方法１
Mathematicaを起動させヘルプからアクティベーションキーを入力を選択
新しく取得したアクティベーションキーを入力してアクティベートしてください。
一度Mathematicaを終了して再起動後ヘルプからMathematicaについてを選んでいただき
アクティベーションキーの部分が今回取得したものに変更されていれば成功です。

方法２
インストールされているマシンのmathpass(パスワードファイル）を
削除して、Mathematicaを起動すると、アクティベーションが求められます。
そこで、今回取得した新しいアクティベーションキーを入力してください。

mathpassの場所は、以下のサイトをご参照ください。
■Mathematica の環境設定ファイル
http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/ConfigurationFiles.html